sinα+cosα=3/5,则sin^3α+cos^3α谁会帮忙做下要过程3Q

Question

sinα+cosα=3/5,则sin^3α+cos^3α 谁会帮忙做下 要过程 3Q

Answer 1

先给你介绍几个公式
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
下面解题就方便了sin^2α+cos^2α=1是解题的关键
sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)^3-3(sinα*cosα)(sinα+cosα)
(sinα+cosα)^2=sin^2α+cos^2α+2sinα*cosα=1+2sinα*cosα=9/25
sin^2α+cos^2α=1是解题的关键
得sinα*cosα=-8/25
而sinα+cosα=3/5
代入sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)^3-3(sinα*cosα)(sinα+cosα)
得sin^3α+cos^3α=(3/5)^3-3*(-8/25)*(3/5)
=99/125
或者是
sin^3α+cos^3α =(sinα+cosα)(sin^2α+cos^2α-sinα*cosα)
=(3/50*(1+8/25)=99/125