在△ABC中,若a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC,则此三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.无法确定要过程

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在△ABC中,若a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC,则此三角形一定是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定
要过程

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答案和解析

由正弦定理,原式可化为：
sin²Asin2B+sin²Bsin2A=2sinAsinBsinC
2sin²AsinBcosB+2sin²BsinAcosA=2sinAsinBsinC
sinAcosB+sinBcosA=sinC
即：sin(A+B)=sinC
在三角形中,该式是恒成立的
所以,该三角形的形状无法确定
选D

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