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在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)
题目详情
在平面直角坐标系xOy中,如图,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图(保留作图痕迹):
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533691648-9873.jpg)
(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合;
(3)求OE的长.
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(1)将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN;
(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′(其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′),使得B′C′与(1)中的△OMN的边NM重合;
(3)求OE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)△OMN如图所示;
(2)△A′B′C′如图所示;
(3)设OE=x,则ON=x,作MF⊥A′B′于点F,
由作图可知:B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥O B′,
所以,B′F=B′O=OE=x,F C′=O C′=OD=3,
∵A′C′=AC=5,
∴A′F=
=4,
∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8,
在Rt△A′B′O中,x2+82=(4+x)2,
解得x=6,
即OE=6.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533691648-6683.jpg)
(2)△A′B′C′如图所示;
(3)设OE=x,则ON=x,作MF⊥A′B′于点F,
由作图可知:B′C′平分∠A′B′O,且C′O⊥O B′,
所以,B′F=B′O=OE=x,F C′=O C′=OD=3,
∵A′C′=AC=5,
∴A′F=
52−32 |
∴A′B′=x+4,A′O=5+3=8,
在Rt△A′B′O中,x2+82=(4+x)2,
解得x=6,
即OE=6.
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