如图，抛物线y=-x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）

Question

如图，抛物线y=-x²+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）

Answer 1

（1）∵抛物线y=-x²+4x+n经过点A（1，0）
∴n=-3
∴y=-x²+4x-3；
∵y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴顶点坐标为（2，1）；
（2）∵抛物线的解析式为y=-x²+4x-3，
∴令x=0，则y=-3，
∴B点坐标（0，-3），AB=√(10)，
①当PA=AB时，PA=AB=√(10)，
∴OP=PA-OA=√(10)-1或OP=√(10)+1．
∴P（-√(10)+1，0）或（√(10)+1，0）；
②当PB=AB时，P、A关于y轴对称，
∴P（-1，0）
因此P点的坐标为（-√(10)+1，0）或（√(10)+1，0）或（-1，0）．