已知数列｛an｝满足a1=4,an=4-4/an-1（n>1),记bn=1/an-2.1.求证:数列｛bn｝是等差数列.2.求数列｛an｝的通项公式.

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已知数列｛an｝满足a1=4,an=4-4/an-1（n>1),记bn=1/an-2.
1.求证:数列｛bn｝是等差数列.
2.求数列｛an｝的通项公式.

▼优质解答

答案和解析

证明：1、an-2=4-4/a(n-1)-2=2-4/a(n-1)=2a(n-1)-4/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2+2])/2[a(n-1)-2]=1/2-1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
bn-b(n-1)=1/2
所以bn为等差数列
2、b1=1/(a1-2)=1/2
bn=a1+(n-1)d=1/2+(n-1)/2=n/2,即
1/(an-2)=n/2
an=2(n+1)/n

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