如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，且CD=BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE：EF=．

Question

如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，且CD=BC，E是AC的中点，DE的延长线交AB于F，则DE：EF=______．

Answer 1

过C作CM∥AB交DF于M，
∵CM∥BA，BC=CD，
∴DM=MF，
∵CM∥AB，
∴∠A=∠ECM，
∵E是AC的中点，
∴AE=EC，
在△AFE和△CME中

∠A＝∠MCE

AE＝EC

∠AEF＝∠MEC

∴△AFE≌△CME，
∴EF=EM，
∴DM=MF=2EF，
∴DE：EF=3：1，
故答案为：3：1．