(2x+13x)n的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x2的系数为．

Question

(2x+(1)/(3x) ) n 的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中x ² 的系数为______．

Answer 1

∵ (2x+(1)/(3x) ) n 的展开式中各项系数之和为729，
令x=1，得3 ⁿ =729，解得n=6．
∵（2x+ (1)/(3x) ） ⁶ 的通项公式为T _r+1 =

C

r6

(2x ) 6-r ((1)/(3x) ) r = 2 6-r

C

r6

x 6-(4)/(3) r ，
由6- (4)/(3) r =2，得r=3．
∴该展开式中x ² 的系数为 2 6-3

C

36

=8× (6×5×4)/(3×2×1) =160．
故答案为：160．