在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝

Question

在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为___．

Answer 1

分析电路图，AB两点之间相当于2r、2r与其余电阻并联，设其余部分的电阻为R₀，
设其余部分的电阻为R₀，由题知，2r、2r与其余电阻并联后的总电阻为R，
则：(1)/(R)=(1)/(2r)，
所以，R₀=(rR)/(r-R)，
当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，R₀不变，
则：(1)/(R″)=(1)/(2r×2)+(1)/(2r×2)+(1)/(R0)，
所以，R″=(2rR0)/(2r+R0)=((2r×rR)/(r-R))/((2r+rR)/(r-R))=(2rR)/(2r-R)．
故答案为：(2rR)/(2r-R)．