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若4次方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x1+a4=0有四个不同的实根,证明4a0x3+3a1x2+2a2x00+a3=0的所有根皆为实根
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若4次方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x1+a4=0有四个不同的实根,证明4a0x3+3a1x2+2a2x00+a3=0的所有根皆为实根
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=4a0x^3+3a1x^2+2a2x+a3是f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4的导函数.f'(x)=0要么有3个实根,要么有1个实根和一对共轭虚根（虚根共轭成对出现原理）.若为后者,f(x)图像只有一个极值,不可能与x轴有四个交点.所以f'(x)=0有3个实根.
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