设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。w.w.*w.k.&s.5*u.c.om（Ⅰ）求椭圆M的方程；（2）设过右焦点F且与直线AB

Question

设椭圆 M ： ( a ＞ b ＞0)的离心率为 ，长轴长为 ，设过右焦点 F 倾
斜角为 的直线交椭圆 M 于 A ， B 两点。 _{w.w.*w.k.&s.5*u.c.om}
（Ⅰ）求椭圆 M 的方程；
（2）设过右焦点 F 且与直线 AB 垂直的直线交椭圆 M 于 C ， D ，求| AB | + | CD |的最小
值。

Answer 1

,

（Ⅰ） 所求椭圆 M 的方程为 …3分
（Ⅱ）当 ≠ ，设直线 AB 的斜率为 k = tan ，焦点 F ( 3 , 0 )，则直线 AB 的方程为      y = k ( x – 3 )              有 ( 1 + 2 k ² ) x ² – 12 k ² x + 18( k ² – 1 ) =" 0"
设点 A ( x ₁ , y ₁ ) , B ( x ₂ , y ₂ )             有 x ₁ + x ₂ = , x ₁ x ₂ =
| AB | =              
又因为 k = tan = 代入**式得  | AB | =
当 = 时，直线 AB 的方程为 x = 3，此时| AB | =
而当 = 时，| AB | = =                    _{w.w.*w.k.&s.5*u.c.om} | AB | =
同理可得         | CD | = =
有| AB | + | CD | = + =
因为sin2 ∈[0，1]，所以  当且仅当sin2 =1时，| AB |+| CD |有最小值是
_{w.w.*w.k.&s.5*u.}