如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=25．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A.43B.1C.2D.5-1

Question

如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2

√(5)．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（　　）

A.

(4)/(3)

B. 1

C.

√(2)

D.

√(5)-1

Answer 1

如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，

OE=OM

∠FOE=∠FOM

OF=OF

，
∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，
∵CE=√(OE2-OC2)=√((2√(5))2-42)=2，
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）²=2²+（4-x）²，
∴x=(4)/(3)，
∴点F的纵坐标为(4)/(3)，
故选A．