已知双曲线x24-y2b2=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）A.x24-3y24=1B.x24

Question

已知双曲线

(x2)/(4)-(y2)/(b2)=1（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（　　）

A.

(x2)/(4)-(3y2)/(4)=1

B.

(x2)/(4)-(4y2)/(3)=1

C.

(x2)/(4)-(y2)/(4)=1

D.

(x2)/(4)-(y2)/(12)=1

Answer 1

以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x²+y²=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±(b)/(2)x，
设A（x，(b)/(2)x），则∵四边形ABCD的面积为2b，
∴2x•bx=2b，
∴x=±1
将A（1，(b)/(2)）代入x²+y²=4，可得1+(b2)/(4)=4，∴b²=12，
∴双曲线的方程为(x2)/(4)-(y2)/(12)=1，
故选：D．