如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上.求证:(1)BD=CD；（2）BE=CE

Question

如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上.求证:(1)BD=CD；（2）BE=CE

Answer 1

　　证明：（1）∵D是BC的中点,
　　∴BD=CD；
　　在△ABD和△ACD中,
　　BD=CD
　　AB=AC
　　AD=AD(公共边)
　　∴△ABD≌△ACD（SSS）；
　　（2）由（1）知△ABD≌△ACD,
　　∴∠BAD=∠CAD,即∠BAE=∠CAE,
　　在△ABE和△ACE中,
　　AB=AC
　　∠BAE=∠CAD
　　AE=AE
　　∴△ABE≌△ACE （SAS）,
　　∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．
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