一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥B—AEF的体积。

Answer 1

（1）见解析（2）

（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC， 面PDC，所以FD⊥DG。
所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，
所以DG⊥PC，

 

又DG⊥GE，PC∩EG=E，

所以DG⊥平面PBC.
因为DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
（Ⅱ）