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已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解，则实数a的值为______．
题目详情
已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解，则实数a的值为______．
▼优质解答
答案和解析
令t=|x|，则由题意得，方程 t2+at+a2-9=0只有一个0解，∴0+0+a2-9=0，
∴a=±3．
当a=3时，原方程为 x2+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一个实数解 x=0，满足条件．
当a=-3时，原方程为 x2-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不满足条件．
综上，只有a=3满足条件，
故答案为 3．
∴a=±3．
当a=3时，原方程为 x2+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一个实数解 x=0，满足条件．
当a=-3时，原方程为 x2-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不满足条件．
综上，只有a=3满足条件，
故答案为 3．
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