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证明x(x+!)(x+2)(x+3)+1是完全平方式
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证明x(x+!)(x+2)(x+3)+1是完全平方式
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答案和解析
证明：x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=k,则原式化为
(k+2)k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2
把k用x^2+3x代替,得（x^2+3x+1)^2
得证,x(x+!)(x+2)(x+3)+1是完全平方式
仅供参考!(其中x^2指x的平方）
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
设x^2+3x=k,则原式化为
(k+2)k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2
把k用x^2+3x代替,得（x^2+3x+1)^2
得证,x(x+!)(x+2)(x+3)+1是完全平方式
仅供参考!(其中x^2指x的平方）
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