三棱锥一条侧棱长是16cm，和这条棱相对的棱长是18cm，其余四条棱长都是17cm，求棱锥的体积．

Question

三棱锥一条侧棱长是16cm，和这条棱相对的棱长是18cm，其余四条棱长都是17cm，求棱锥的体积．

Answer 1

如图，取AD的中点E，连接CE、BE
∵AC=CD=17，DE=8，CE²=17²-8²=225，BE=CE，
∴取BC的中点F，连接EF，EF为BC边上的高，
EF=√(CE2−CF2)=√(152−92)=12．
∴S_△BCE=108．
∵AC=CD=17cm，E为AD的中点，CE⊥AD，同理BE⊥AD，
∴DA⊥平面BCE．
∴三棱锥可分为以底面BCE为底，以AE、DE为高的两个三棱锥．
∴V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE=2•(1)/(3)S_△BCE•AE=2×(1)/(3)×108×8=576（cm³）．