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用配方法将下列二次型化为标准形f（x1，x2，…，x2n）=x1x2n+x2x2n-1+…+xnxn+1．
题目详情
用配方法将下列二次型化为标准形f（x1，x2，…，x2n）=x1x2n+x2x2n-1+…+xnxn+1．
▼优质解答
答案和解析
令
则 f（x1，x2，…，x2n）=x1x2n+x2x2n-1+…+xnxn+1
=（y1-y2n）（y1+y2n）+（y2-y2n-1）（y2+y2n-1）+…+（yn-yn+1）（yn+yn+1）
=y12+…+yn2-yn+12-…-y2n2
所以得解．
令
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则 f（x1，x2，…，x2n）=x1x2n+x2x2n-1+…+xnxn+1
=（y1-y2n）（y1+y2n）+（y2-y2n-1）（y2+y2n-1）+…+（yn-yn+1）（yn+yn+1）
=y12+…+yn2-yn+12-…-y2n2
所以得解．
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