（某公司要招聘一个部门经理，笔试环节设置为：从10个备选测试题目中随机抽取4个，只有选中的4个题目均测试合格，笔试环节才算通过．已知甲对10个测试题目测试合格的概率均为45；乙

Question

（某公司要招聘一个部门经理，笔试环节设置为：从10个备选测试题目中随机抽取4个，只有选中的4个题目均测试合格，笔试环节才算通过．已知甲对10个测试题目测试合格的概率均为(4)/(5)；乙对其中8个测试题目完全有合格把握，而另2个测试题目却根本不会．
（Ⅰ）求甲恰好有2个测试题目合格的概率；
（Ⅱ）记乙的测试题目合格数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

（Ⅰ）设甲的测试题目合格数为Y，
则Y～B（4，0.8），
∴甲恰有2个测试题目合格的概率：
P(Y=2)=

C

2 4

((4)/(5))2(1-(4)/(5))2=(96)/(625)．…（6分）
（Ⅱ）X的可能值为2，3，4，X服从超几何分布，
P(X=2)=(C28C22)/(C410)=(2)/(15)，
P(X=3)=(C38C12)/(C410)=(8)/(15)，
P(X=4)=(C48C02)/(C410)=(1)/(3)
所以X的分布列为：

X	2	3	4
P	(2)/(15)	(8)/(15)	(1)/(3)

所以X的数学期望E（X）=2×(2)/(15)+3×(8)/(15)+4×(1)/(3)=(16)/(5)…．（13分）