如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

Question

如图，等腰直角△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

Answer 1

连接OD，OE．
∵AB=4，cos45°=(√(2))/(2)，
∴AC=BC=2√(2)，
同理OA=2，
∴AD=OD=√(2)，
∴阴影部分的面积=大三角形的面积-正方形的面积-两个扇形的面积=2√(2)×2√(2)÷2-√(2)×√(2)-(45π×2)/(360)-(45π×2)/(360)=2-(π)/(2)．