AB是抛物线Y平方=2PX的焦点旋,长为M,O是抛物线顶点,则三角形OAB的面积是?

Question

AB是抛物线Y平方=2PX的焦点旋,长为M,O是抛物线顶点,则三角形OAB的面积是?

Answer 1

由题意知A、B在抛物线上,设AB中点为C,焦点D（p/2,0）
A（x1,y1）B（x2,y2）
y1^2=2px1 (1)
y2^2=2px2 (2)
(1)式减（2）式
（y1-y2)(y1+y2)=2p（x1-x2)
（y1-y2)/（x1-x2)=2p/(y1+y2)
k(AB)=p/yo 其中k(AB)代表AB斜率,yo代表AB中点的纵坐标
根据抛物线定义：到焦点与到准线距离相等
可知C点横坐标为M/2-P/2
所以C（M/2-P/2,yo）
知道了C、D坐标,CD的斜率k（AB)
列等式（yo-0）/（M/2-P/2-P/2）=k（AB)=p/yo
解出yo
写出直线AB方程
则O到直线距离很容易就算出来了
面积也可以算出
我好久没有做题了,就不算了,计算能力下降了