已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x．若关于x的方程f（x）=logax有三个不同的根，则a的范围为(6，10)(6，10)．

Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x．若关于x的方程f（x）=log_ax有三个不同的根，则a的范围为

(√(6)，√(10))

(√(6)，√(10))

．

Answer 1

由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
又在区间[0，2]上f（x）=x，
当x∈（0，10]时，函数的图象如图

f（2）=f（6）=f（10）=2，
∵y=f（x）-log_mx，
令y=0 则f（x）=log_mx，
再由关于x的方程f（x）=log_mx有三个不同的根，可得

logm6＜2

logm10＞2

，
解得，√(6)＜m＜√(10)，
故答案为：(√(6)，√(10))