如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．（1）若∠EAF=15°，求∠BDC的度数；（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且AD=AE=DF，连接DE、AF、EF．

（1）若∠EAF=15°，求∠BDC的度数；
（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．

Answer 1

（1）∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AD=DF，
∴∠DAF=45°，
∵∠EAF=15°，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC=∠ABD=30°；

（2）如图，过A作AG⊥DE于G，
∴∠AGD=90°，
∵AD=AE，
∴DE=2DG，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF=90°，
∴∠DAG+∠ADG=∠ADG+∠EDF=90°，
∴∠DAG=∠EDF，
在△ADG与△EDF中，

∠AGD=∠DEF

∠DAG=∠EDF

AD=DF

，
∴△ADG≌△EDF，
∴DG=EF，
∴DE=2EF．