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设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=．
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设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=___．
▼优质解答
答案和解析
∵an+1=SnSn+1，
∴an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1，
∴
=
-
=1，
即
-
=-1，
又a1=-1，即
=
=-1，
∴数列{
}是以首项和公差均为-1的等差数列，
∴
=-1-1（n-1）=-n，
∴Sn=-
，
故答案为：-
．
∴an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1，
∴
| Sn+1-Sn |
| Sn+1Sn |
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn+1 |
即
| 1 |
| Sn+1 |
| 1 |
| Sn |
又a1=-1，即
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| a1 |
∴数列{
| 1 |
| Sn |
∴
| 1 |
| Sn |
∴Sn=-
| 1 |
| n |
故答案为：-
| 1 |
| n |
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