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设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=（）A．31B．36C．42D．48
题目详情
设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=（ ）
A．31
B．36
C．42
D．48
A．31
B．36
C．42
D．48
▼优质解答
答案和解析
a3a5=a2a6=64，
∵a3+a5=20，
∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，
∵an＞0，q＞1，
∴a3＜a5，
∴a5=16，a3=4，
∴q=
=
=2，
∴a1=
=
=1，
∴S5=
=31．
故选A．
∵a3+a5=20，
∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，
∵an＞0，q＞1，
∴a3＜a5，
∴a5=16，a3=4，
∴q=
|
|
∴a1=
| a3 |
| q2 |
| 4 |
| 4 |
∴S5=
| 1−q5 |
| 1−q |
故选A．
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