已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．

Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=64，公比q≠1，a₂，a₃，a₄又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵等比数列{a_n}中，a₁=64，公比q≠1，
a₂，a₃，a₄又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项，
∴a₂-a₄=3（a₃-a₄），
即2a₁q³-3a₁q²+a₁q=0，
∴2q²-3q+1=0．
∵q≠1，
∴q=(1)/(2)，
∴a_n=64×（(1)/(2)）^n-1
（2）∵a_n=64×（(1)/(2)）^n-1，
∴b_n=log₂a_n=log₂[64×（(1)/(2)）^n-1]=7-n
∴|b_n|=

7−n，n≤7

n−7，n＞7

．
当n≤7时，Tn＝(n)/(2)(6+7−n)=(n(13−n))/(2)．
当n＞7时，T_n=T₇+((n−7)(n−6))/(2)=21+((n−7)(n−6))/(2)，
∴T_n=

(n(13−n))/(2)，n≤7

21+((n−7)(n−6))/(2)，n＞7

．