已知F1，F2是双曲线E：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=13，则E的离心率为（）A.2B.32C.3D.2

Question

已知F₁，F₂是双曲线E：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的左、右焦点，点M在E上，MF₁与x轴垂直，sin∠MF₂F₁=(1)/(3)，则E的离心率为（　　）

A.

√(2)

B.

(3)/(2)

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

设|MF₁|=x，则|MF₂|=2a+x，
∵MF₁与x轴垂直，
∴（2a+x）²=x²+4c²，
∴x=(b2)/(a)
∵sin∠MF₂F₁=(1)/(3)，
∴3x=2a+x，
∴x=a，
∴(b2)/(a)=a，
∴a=b，
∴c=√(2)a，
∴e=(c)/(a)=√(2)．
故选：A．