am+bn=5，an-bm=4，则（a2+b2）（m2+n2）=．

Question

am+bn=5，an-bm=4，则（a²+b²）（m²+n²）=___．

Answer 1

∵am+bn=5，an-bm=4，
∴（am+bn）²=25，即a²m²+2abmn+b²n²=25 ①，
（an-bm）²=16，即a²n²-2abmn+b²m²=16 ②，
∴①+②，得：a²m²+b²n²+a²n²+b²m²=41，
∴a²（m²+n²）+b²（m²+n²）=41，
∴（a²+b²）（m²+n²）=41，
故答案为：41．