早教吧作业答案频道 -->数学-->
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,判断过A.Q.B1三点的截面图形的形状.为什么在Q在D与D1之间是等腰梯形?梯形我知道,但等腰怎么证明?
题目详情
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,判断过A.Q.B1三点的截面图形的形状.为什么在Q在D与D1之间是等腰梯形?梯形我知道,但等腰怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
根据二平行平面和第三平面相交,则二条交线平行定理,AB1是固定的线段,而Q在DD1上活动,∵平面ABB1A1//平面DCC1D1,
∴平面AB1Q与平面CC1D1D的交线QM应与AB1平行,（M是D1C1棱上的点）
∵DD1//AA1,QM//AB1,
∴〈D1QM=〈A1AB1=45°,
∴△QD1M是等腰RT△,
设D1Q=D1M=b,正方体棱长为a,
根据勾股定理,腰MB1=√[a^2+(a-b)^2],
腰AQ=√[a^2+(a-b)^2],
∴AQ=B1M,
∴A、Q、B1的截面是等腰梯形.
∴平面AB1Q与平面CC1D1D的交线QM应与AB1平行,（M是D1C1棱上的点）
∵DD1//AA1,QM//AB1,
∴〈D1QM=〈A1AB1=45°,
∴△QD1M是等腰RT△,
设D1Q=D1M=b,正方体棱长为a,
根据勾股定理,腰MB1=√[a^2+(a-b)^2],
腰AQ=√[a^2+(a-b)^2],
∴AQ=B1M,
∴A、Q、B1的截面是等腰梯形.
看了 在正方体ABCD-A1B1C...的网友还看了以下：
已知向量a=(2,1),b=(x,y).（1）若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向 2020-03-30 …
求一数列.高2.a(n+1)=2an/2an+1已知a1=1a(n+1)=2an/2an+1求数列 2020-04-25 …
S=(1+1/1*2+(2+1/2*3)+(3+1/3*4)+...+(20+1/20*21)S= 2020-04-27 …
设函数f(x)=(2^x)/(1+2^x)-1/2,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f( 2020-04-27 …
设函数f(x)=(1+1/n)的n次方(n∈正整数,n大于1,x∈r)1,对于任意x,证明(f(2 2020-05-14 …
几道数学计算题（请写过程）第一题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/ 2020-05-16 …
2^2-1^2=2*1+13^2-2^2=2*2+14^2-3^2=2*3+1……(n+1)^2- 2020-05-19 …
（2012•保定一模）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶 2020-06-12 …
关于椭圆的已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1,焦点在X轴上,离心率e=√6/3,（三分之根号6）, 2020-06-21 …
如图,在△ABC中,A(0,1),B(3,1),C(4,3),D是坐标平面上一点,若以A,B,D为 2020-07-09 …