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设f(x)在(a,b)上二阶可导,并且f'(a)*f"(b)>0,f(a)=f(b)=0,试证明f'(x)在(a,b)上至少有一个驻点
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设f(x)在(a,b)上二阶可导,并且f'(a)*f"(b)>0,f(a)=f(b)=0,试证明f'(x)在(a,b)上至少有一个驻点
▼优质解答
答案和解析
首先不妨设f'(a)>0,f"(b)>0.
因为f(a)=f(b)=0,由Rolle定理知存在c,
f'(c)=0,由Lagrange定理知
存在d,f''(d)=(f'(a)-f'(c))/(a-c)
因为f(a)=f(b)=0,由Rolle定理知存在c,
f'(c)=0,由Lagrange定理知
存在d,f''(d)=(f'(a)-f'(c))/(a-c)
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