设P为双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲

Question

设P为双曲线 (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0）在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为___．

Answer 1

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的渐近线方程为
y=±(b)/(a)x，
由题意，A，B始终在第一或第二象限内，
则有渐近线y=(b)/(a)的倾斜角大于45°，
有斜率大于1，即为(b)/(a)>1，
双曲线离心率e=(c)/(a)=√((c2)/(a2))=√((a2+b2)/(a2))=√(1+((b)/(a))2)>√(2)，
又e>1，即有e的范围为（√(2)，+∞）．
故答案为：（√(2)，+∞）．