已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）当添加条件时，四边形EHFG是一个菱形．

Question

已知，如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）当添加条件______时，四边形EHFG是一个菱形．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、HE、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，
∴FG∥AD，HE∥AD，FH∥CB，GE∥BC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形；

（2）当添加条件AD=CB时，四边形EHFG是一个菱形；
∵点F、G、H分别是CD、AC、BD的中点，
∴FG=(1)/(2)AD，FH=(1)/(2)BC，
∵AD=BC，
∴FG=FH，
∵四边形GFHE是平行四边形，
∴四边形EHFG是一个菱形．
故答案为：AD=BC． (1)/(2)111222AD，FH=(1)/(2)BC，
∵AD=BC，
∴FG=FH，
∵四边形GFHE是平行四边形，
∴四边形EHFG是一个菱形．
故答案为：AD=BC． (1)/(2)111222BC，
∵AD=BC，
∴FG=FH，
∵四边形GFHE是平行四边形，
∴四边形EHFG是一个菱形．
故答案为：AD=BC．