已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（-1，22），则E的方程为（）A．x236+y232=1B．x216+y212=1C．x220+y216=1D．x28+y24=1

Question

已知椭圆E：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（-1，(√(2))/(2)），则E的方程为（　　）

A．(x2)/(36)+(y2)/(32)=1
B．(x2)/(16)+(y2)/(12)=1
C．(x2)/(20)+(y2)/(16)=1
D．(x2)/(8)+(y2)/(4)=1

Answer 1

设过点F的直线方程为：y=k（x+2），联立椭圆方程，消去y，得，（b2+a2k2）x2+4a2k2x+4a2k2-a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4a2k2b2+a2k2，即有AB中点为（-2a2k2b2+a2k2，2kb2b2+a2k2），即有-2a2k2b2...