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数列11,102,1003,10004...的一个通项公式是?
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数列11,102,1003,10004...的一个通项公式是?
▼优质解答
答案和解析
哈哈,多谢提醒,上次做的时候有些匆忙了.楼上二位的答案是正确的,而下面我就详细解答一下吧.
观察可知a2-a1=102-11=91,a3-a2=1003-102=901,a4-a3=10004-1003=9001……所以就有a(n+1)-an=9*10^n+1,an-a(n-1)=9*10^(n-1),a(n-1)-a(n-2)=9*10^(n-2)+1……利用叠加得a(n+1)-a1=9*(10+10^2+……+10^n)+n=n+9*10(1-10^n)/(1-10)=(n+1)+10^(n+1),所以递推回an,整理得an=10^n+n,
如果作为填空题,当然是楼上方法更为简便,但如果作为大题来说,简单一两句话可能未必能得分.这里用到一个思想,当正面求不出或无法说明时,就先求递推式,再求通项,正如有了台阶就能登高一般.
观察可知a2-a1=102-11=91,a3-a2=1003-102=901,a4-a3=10004-1003=9001……所以就有a(n+1)-an=9*10^n+1,an-a(n-1)=9*10^(n-1),a(n-1)-a(n-2)=9*10^(n-2)+1……利用叠加得a(n+1)-a1=9*(10+10^2+……+10^n)+n=n+9*10(1-10^n)/(1-10)=(n+1)+10^(n+1),所以递推回an,整理得an=10^n+n,
如果作为填空题,当然是楼上方法更为简便,但如果作为大题来说,简单一两句话可能未必能得分.这里用到一个思想,当正面求不出或无法说明时,就先求递推式,再求通项,正如有了台阶就能登高一般.
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