已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=513，tanB=2，AB=29cm，则△ABC的面积等于cm2．

Question

已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=(5)/(13)，tanB=2，AB=29cm，则△ABC的面积等于______cm²．

Answer 1

如图：
过点C作AB的垂线，垂足为D．
∵sinA=(5)/(13)=(CD)/(AC)，
设CD=5x，AC=13x（x＞0）．
∵tanB=(CD)/(BD)=2，
可设CD=2y，BD=y（y＞0），
∴BD=y=(CD)/(2)=(5)/(2)x．
∴AD=√((13m)2−(5m)2)=12x．
从而得AB=AD+BD=12x+(5)/(2)x=(29)/(2)x．
由29=(29)/(2)x，得x=2．
则CD=5x=10．
故S_△ABC=(1)/(2)AB•CD=(1)/(2)×29×10=145（cm²）．
故答案是：145．