如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求折叠后重合部分的面积．

Question

如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求折叠后重合部分的面积．

Answer 1

由AAS可得△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在RT△ADF中，DF²+AD²=AF²，即（8-x）²+16=x²，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折叠后重合部分的面积=(1)/(2)CF×AD=10cm²．