已知α∈(π2，π)，且sinα=45．（1）求cos(α-π4)的值；（2）求sin2α2+sin4αcos2α1+cos4α的值．

Question

已知α∈((π)/(2)，π)，且sinα=(4)/(5)．
（1）求cos(α-(π)/(4))的值；
（2）求sin2(α)/(2)+(sin4αcos2α)/(1+cos4α)的值．

Answer 1

（本题满分为9分）
（1）∵α∈((π)/(2)，π)，且sinα=(4)/(5)．
∴cosα=-√(1-sin2α)=-(3)/(5)，…2分
∴cos(α-(π)/(4))=(√(2))/(2)（sinα+cosα）=(√(2))/(10)…4分
（2）sin2(α)/(2)+(sin4αcos2α)/(1+cos4α)=(1-cosα)/(2)+(2sin2αcos22α)/(2cos22α)=(1-cosα)/(2)+2sinαcosα=(1+(3)/(5))/(2)+2×(4)/(5)×(-(3)/(5))=-(4)/(25)…9分