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已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=.

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已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=______.
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD=
22−12
=
3

即DE=BD=
3

故答案为:
3