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已知:如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点0,角ADC=角BCD,角1等于角2.求证:AD=BC.
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已知:如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点0,角ADC=角BCD,角1等于角2.求证:AD=BC.
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答案和解析
∵∠ADC=∠BCD,∠1=∠2,
∴∠ADC-∠1=∠BCD-∠2,即∠ODC=∠OCD,
∴OD=OC,
在ΔOAD与ΔOBC中,
∠1=∠2,OD=OC,∠AOD=∠BOC,
∴ΔOAD≌ΔOBC,
∴AD=BC.
∴∠ADC-∠1=∠BCD-∠2,即∠ODC=∠OCD,
∴OD=OC,
在ΔOAD与ΔOBC中,
∠1=∠2,OD=OC,∠AOD=∠BOC,
∴ΔOAD≌ΔOBC,
∴AD=BC.
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