如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=2，点E为CD中点．求证：CD=2AE．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=1，AC=√(2)，点E为CD中点．求证：CD=2AE．

Answer 1

证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，
AB=1，AC=√(2)
∴BC²=（√(2)）²-1²=1，
∴BC=AB，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
又∵∠BAD=135°，
∴∠CAD=135-45°=90°，
又∵AE为CD上中点，
∴AE为Rt△CAD斜边上中线，则CD=2AE．