如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A.15B.25C.35D.45

Question

如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

A.

(1)/(5)

B.

(2)/(5)

C.

(3)/(5)

D.

(4)/(5)

Answer 1

如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设AB=1，B（1，1，0），A₁（1，0，2），A（1，0，0），D₁（0，0，2）．

A1B

=（0，1，-2），

AD1

=（-1，0，2），
∴cos<

A1B

，

AD1

>=(A1B•AD1)/(|A1B||AD1|)=(-4)/(√(5)×√(5))=-(4)/(5)．
∴异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为(4)/(5)．
故选：D．