如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝5−12AE，BE交DC于点F，已知AB＝5+1，求CF的长．

Question

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD＝(√(5)−1)/(2)AE，BE交DC于点F，已知AB＝√(5)+1，求CF的长．

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴(BC)/(CF)＝(AE)/(BA)，即 (AD)/(AE)＝(CF)/(AB)，
把AD=(√(5)−1)/(2)AE，AB=√(5)+1代入得，(√(5)−1)/(2)=(CF)/(√(5)+1)，
解得：CF=2．
故答案为：2．