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已知abc是一个三角形的三边,且满足(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)试判断三角形的形状
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已知abc是一个三角形的三边,且满足(a+b+c)^2=3(ab+bc+ac)试判断三角形的形状
▼优质解答
答案和解析
（a+b+c)^2=3（ab+bc+ac)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
1/2(a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac)=0
1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0
所以,a=b,b=c,c=a
所以,a=b=c
该三角形是等边三角形
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
1/2(a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac)=0
1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)=0
所以,a=b,b=c,c=a
所以,a=b=c
该三角形是等边三角形
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