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已知数列｛an｝的各项均为正数,且满足an+1=an+2√an+1,a1=2求证：数列｛√an｝是等差数列求数列｛an｝的通项公式
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已知数列｛an｝的各项均为正数,且满足an+1=an+2√an+1,a1=2
求证：数列｛√an｝是等差数列
求数列｛an｝的通项公式
求证：数列｛√an｝是等差数列
求数列｛an｝的通项公式
▼优质解答
答案和解析
an+1=an+2√an+1
(√an+1)²=（√an)²+2√an+1=(√an+1)²
∵｛an｝的各项均为正数
∴√(an+1)=√an+1
∴√an是等差数列
d=1
√an=√a1+(n-1)=√2+n-1=n+√2-1
an=(n+√2-1)²
(√an+1)²=（√an)²+2√an+1=(√an+1)²
∵｛an｝的各项均为正数
∴√(an+1)=√an+1
∴√an是等差数列
d=1
√an=√a1+(n-1)=√2+n-1=n+√2-1
an=(n+√2-1)²
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