如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，，∠BAD=120°，E在棱SD上，且SE=3ED．(I)求证：SD⊥平面AEC；(II)求直线AD与平面SCD所成角的大小．

Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SA⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，，∠BAD=120°，E在棱SD上，且SE=3ED．
(I)求证：SD⊥平面AEC；
(II)求直线AD与平面SCD所成角的大小．

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Answer 1

【分析】(1)由题意易知CA⊥AD，通过所给条件证明SD⊥AC即有线线垂直得到线面垂直．也可利用空间向量求直线与平面的夹角为90°．
(2)几何法求直线与平面的夹角重点是找垂线作出线面角，用空间向量求直线与平面的夹角的重点是以A为坐标原点AC、AD、SA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求法向量

依题意易知CA⊥AD，SA⊥平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则易得，
(Ⅰ)由SE：ED=3得，
∴，，，
易得，
∴SD⊥AC，SD⊥AE，
∴SD⊥平面ACE；
(Ⅱ)设平面SCD的法向量为n=(x，y，z)
则，令z=1，得
从而
∴AD与平面SCD所成角大小为．

【点评】通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系；通过空间向量的坐标表示法的学习，使学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力．