若F是抛物线y2=4x的焦点，点Pi（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且P1F+P2F+…+P100F=

Question

若F是抛物线y²=4x的焦点，点P_i（i=1，2，3，…，10）在抛物线上，且

P1F

+

P2F

+…+

P100F

=

0

，则|

P1F|

+

|P2F

|+…+

|P100F

|=___．

Answer 1

∵抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线为x=-1，
∴根据抛物线的定义，P_i（i=1，2，3，…，2015）到焦点的距离等于P_i到准线的距离，即|P_iF|=x_i+1，

P1F

+

P2F

+…+

P100F

=

0

，可得1-x₁+1-x₂+…+1-x₁₀₀=0，
∴x₁+x₂+…+x₁₀₀=100
∴|P₁F|+|P₂F|+…|P₁₀₀F|=（x₁+1）+（x₂+1）+…+（x₁₀₀+1）=（x₁+x₂+…+x₁₀₀）+100=100+100=200．
故答案为：200．