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若F是抛物线y2=4x的焦点,点Pi(i=1,2,3,…,10)在抛物线上,且P1F+P2F+…+P100F=
题目详情
若F是抛物线y2=4x的焦点,点Pi(i=1,2,3,…,10)在抛物线上,且
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,则|
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▼优质解答
答案和解析
∵抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1,
∴根据抛物线的定义,Pi(i=1,2,3,…,2015)到焦点的距离等于Pi到准线的距离,即|PiF|=xi+1,
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+…+
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,可得1-x1+1-x2+…+1-x100=0,
∴x1+x2+…+x100=100
∴|P1F|+|P2F|+…|P100F|=(x1+1)+(x2+1)+…+(x100+1)=(x1+x2+…+x100)+100=100+100=200.
故答案为:200.
∴根据抛物线的定义,Pi(i=1,2,3,…,2015)到焦点的距离等于Pi到准线的距离,即|PiF|=xi+1,
P1F |
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∴x1+x2+…+x100=100
∴|P1F|+|P2F|+…|P100F|=(x1+1)+(x2+1)+…+(x100+1)=(x1+x2+…+x100)+100=100+100=200.
故答案为:200.
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