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如图,A、F、E、B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.(1)求证:△ACE≌△BDF;(2)求证:△ACF≌△BDE.
题目详情
如图,A、F、E、B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b7b52b0b7632adcbef77099bcf.jpg)
(1)求证:△ACE≌△BDF;
(2)求证:△ACF≌△BDE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b7b52b0b7632adcbef77099bcf.jpg)
(1)求证:△ACE≌△BDF;
(2)求证:△ACF≌△BDE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图,∵AC⊥CE,BD⊥DF,
∴∠ACE=∠BDF=90°.
∴在Rt△ACE与Rt△BDF中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL);
(2)由(1)知,Rt△ACE≌Rt△BDF,则∠A=∠B.
又AE=BF,
∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE.
∴在△ACF与△BDE中,
,
∴△ACF≌△BDE(SAS).
∴∠ACE=∠BDF=90°.
∴在Rt△ACE与Rt△BDF中,
|
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL);
(2)由(1)知,Rt△ACE≌Rt△BDF,则∠A=∠B.
又AE=BF,
∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE.
∴在△ACF与△BDE中,
|
∴△ACF≌△BDE(SAS).
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