如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）求证：△ACF≌△BDE．

Question

如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）求证：△ACF≌△BDE．

Answer 1

证明：（1）如图，∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°．
∴在Rt△ACE与Rt△BDF中，

AC＝BD

AE＝BF

，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）；
（2）由（1）知，Rt△ACE≌Rt△BDF，则∠A=∠B．
又AE=BF，
∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE．
∴在△ACF与△BDE中，

AC＝BD

∠A＝∠B

AF＝BE

，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．