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已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（）A．D1B1∥lB．BD∥平面AD1B1C．l∥平面A1D1B1D．l⊥B1C1
题目详情
已知l是过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）
A．D1B1∥l
B．BD∥平面AD1B1
C．l∥平面A1D1B1
D．l⊥B1C1
A．D1B1∥l
B．BD∥平面AD1B1
C．l∥平面A1D1B1
D．l⊥B1C1
▼优质解答
答案和解析
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1B1∥BD，
∵BD⊂平面ABCD，D1B1⊄平面ABCD
∴D1B1∥平面ABCD．
又∵平面ABCD∩平面AD1B1=l，
∴D1B1∥l．故A正确；
∵D1B1⊂平面A1D1B1，∴l∥平面A1D1B1，选项C正确；
∵BD∥D1B1，D1B1⊂平面AD1B1，∴BD∥平面AD1B1，故B正确．
从而选D．
故选D．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1B1∥BD，∵BD⊂平面ABCD，D1B1⊄平面ABCD
∴D1B1∥平面ABCD．
又∵平面ABCD∩平面AD1B1=l，
∴D1B1∥l．故A正确；
∵D1B1⊂平面A1D1B1，∴l∥平面A1D1B1，选项C正确；
∵BD∥D1B1，D1B1⊂平面AD1B1，∴BD∥平面AD1B1，故B正确．
从而选D．
故选D．
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