已知(ax-1x)5的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A.270x-1B.270xC.405x3D.243x5

Question

已知(ax-

(1)/(x))5的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（　　）

A. 270x^-1

B. 270x

C. 405x³

D. 243x⁵

Answer 1

(ax-(1)/(x))5的展开式中各项系数的和为32，
∴（a-1）⁵=32，
解得a=3；
∴(3x-(1)/(x))5展开式的通项为
T_r+1=

C

r 5

•（3x）^5-r•(-(1)/(x))r=（-1）^r•3^5-r•

C

r 5

•x^5-2r，
又当r=0时，3⁵=243；
当r=2时，3³•

C

2 5

=270；
当r=4时，3•

C

4 5

=15；
∴r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x．
故选：B．