AB是圆O直径,F.C是圆O上的两点,且弧BC=弧CF,过C点作DE垂直于AF的延长线于E点交AB的延长线于D点DE与圆O的关系,给出证明

Question

AB是圆O直径,F.C是圆O上的两点,且弧BC=弧CF,过C点作DE垂直于AF的延长线于E点
交AB的延长线于D点
DE与圆O的关系,给出证明

Answer 1

DE与圆O的位置关系是相切
证明：连接OC,OF
∵弧BC=弧CF
∴∠COF=∠COB
∵OA=OF
∴∠A＝∠OFA
∵∠BOF=∠A+∠OFA
∴∠BOC=∠A
∴OC‖AF
∵AF⊥DE
∴OC⊥DE
∴DE是圆O的切线